微信红包之我见

Filed under الرياضيات, نظرية الاحتمال on ١١ فبراير ٢٠٢٥. Last updated on ١١ فبراير ٢٠٢٥.

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• 概览
• 微信红包崛起
  • 腾讯的开工利是
  • 腾讯的创新文化
• 微信红包给市场的启示
• 红包背后的数学原理
  • 随机变量及其概率分布
  • 如何精确描述随机变量
    • 均值
    • 方差，标准差
    • 区间
• 红包背后的产品设计和技术要点
  • 产品设计
  • 技术要点
    • 概率分布
    • 动态均值
    • 在线算法 or 离线算法
  • 总结
• 蒙特卡罗方法

概览

不知不觉中，微信红包已经陪伴了我们多年。从2014年诞生至今，微信红包已经成为了中国人民生活中不可或缺的一部分。另外，“红包”这种增长工具，也成为了各个公司竞相模仿的对象。

如果大家对于微信支付以及微信红包的历史不感兴趣，可以直接跳转到红包背后的数学原理，从数学的角度来了解一下红包背后的原理，以及相关的实现。

微信红包崛起

2014年，是我在腾讯的最后一年，也是中国移动支付市场竞争白热化的一年。彼时，在中国互联网支付领域，阿里系的支付宝占据着绝对的统治地位，而腾讯的财付通虽然也是头部的第三方支付，但是市场份额和支付宝相比，差距甚远。

然而，微信红包的诞生，彻底改变了这一局面。本就以社交见长的腾讯，在微信红包病毒式传播的加持下，迅速在移动支付领域占据了一席之地，成为了在支付领域可以和支付宝分庭抗礼的存在。

腾讯的开工利是

作为一家在广东起家的公司，腾讯在过年期间给员工发放开工利是，已经成为了传统。每年春节后开工的第一天，抢红包、聚餐是所有腾讯员工当天的重点。所有红包中，最重要的莫过于总办红包。 当天，总办的老板们都会在办公室门口，亲自把红包发到每一位排队领总办红包的同事手中。红包本身都是次要的，但是领红包的氛围，以及跟老板见面的机会，才是最重要的。

在早些年，腾讯的员工数还相对较少，总办的老板们还能亲自发红包。但是随着腾讯的快速发展，员工数迅速增长，如何高效地发红包，也就成了一个问题。据说，微信红包的诞生，就是来源于这个问题。

腾讯的创新文化

腾讯的企业文化，相较于中国其他互联网公司，一直是很开放，很包容的。在这个大背景下，赛马机制也催生了很多创新的产品。按理来说，微信红包这种产品，应该由微信团队来负责，但是实际上，微信红包的诞生，基本可以认为是财付通团队的产品。

据传，微信红包是由一个产品经理和三个开发立项的，且他们都是财付通的核心团队成员。逐渐地，微信支付这个品牌成为了微信和财付通两个团队的公约数。

微信红包给市场的启示

在微信红包之前，“红包”这种增长工具，似乎从来没有出现过。个人认为，有以下原因：

1. 在微信红包之前，个人钱包这个概念，并没有被广泛地普及开来。

   虽然支付宝是重要的第三方支付渠道，也有自己独立的账户余额体系，但是大家更多地是把它作为银行账户的补充，而不是一个独立的钱包。支付宝也有基于账户的产品，比如余额宝，但是余额宝的本质，是货币基金，而不是一个钱包的高频应用。

   同期，余额宝已经有很高的市场份额，看起来支付宝并没有动力去开发另一个钱包的应用场景。

2. 市场对于第三方支付，以及移动支付能做什么，还在探索阶段。

   在微信红包之前，大家对于移动支付的想象，大多数还停留在支付层面，也就是买卖双方完成付款即可。微信红包这种产品，跳出了支付的范畴，让大家意识到，移动支付可以有更多的玩法。

微信红包的成功，特别是微信支付完成对支付宝的追赶，很大程度上得益于微信红包的病毒式传播，也让所有人看到了其中的增长潜力，看到了除了支付之外的更多可能性。本质上，交易的双方，由“买家”和“卖家”，变成了“用户”和“用户”。

红包背后的数学原理

那么，如果我们想要设计一个红包产品，应该如何设计呢？在此，我仅抛砖引玉，分享一下个人的一些想法。

本质上，红包是一个概率的游戏，所以在此还需要重温一下概率论的一些基本概念：随机变量和概率分布。

如果想直接看结论，可以跳转到红包背后的产品设计和技术要点。

随机变量及其概率分布

假设我们现在有一组数据：

另外一组数据：

请问你能看出这两组数据的区别吗？当然很难一眼看出来。那么我们画个图。

结果就一目了然了。这两组随机变量的概率分布，分别是均匀分布和三角分布。

如何精确描述随机变量

我们能够绘制出随机变量的概率分布图，但是这还不够。如果我们想要实现一个随机变量生成函数，我们需要更加精确地描述随机变量的概率分布。

均值

首先需要强调的是，有些概率分布是没有均值的，比如柯西分布。我们这里不需要考虑没有均值的分布。对于红包这种产品，我们肯定希望红包金额是有均值的，否则不同用户获得的红包金额差异过大，影响用户体验。

方差，标准差

方差和标准差，是描述随机变量离散程度的两个重要指标。方差和标准差越大，随机变量的离散程度越大。

区间

在红包随机金额有均值和方差的情况下，我们还需要考虑红包金额的区间。有些随机分布，其区间是无限的，比如正态分布。如果我们希望使用正态分布，那么我们需要对随机变量进行截断，以保证红包金额的区间有限。

红包背后的产品设计和技术要点

定义一个红包，我们需要两个用户输入的参数：红包个数和总金额。

本质上来讲，红包就是一个既要公平，又要有趣的游戏。公平是基础，有趣是关键。如果红包的金额完全随机，那么用户可能会因为金额太小而感到失望；如果红包的金额完全固定，那就没有任何乐趣可言。

产品设计

对于随机的红包金额，基于以上需求，我们至少需要满足以下两个条件：

1. 红包金额的期望值，应该尽量相等。
2. 红包金额的方差，应该在合理范围内，不能太小，也不能太大。

另外还有一些附加的限制条件需要考虑：

• 红包金额应该有一个最小值，且不为负数。
• 红包金额应该有一个最大值，且不能超过总金额。

技术要点

概率分布

为了简化我们的实现，我们默认以均匀分布来讨论。后续可以考虑其他分布，比如正态分布。

首先，如果要保证红包金额有均值，那么红包金额的期望值，应该尽量相等。且红包金额的期望值，应该尽量接近总金额的平均值。我们按照此思路，假设红包总金额为100，个数为10，且每次红包金额的期望值为10。

随机运行10000次，我们得到以下结果：

然而，观察上图，我们发现，每个玩家获得红包的期望值，并不等于10。这是因为，我们使用了静态均值。而随着红包的领取，靠后的玩家获得同样期望值的概率会降低。 到了最后一个玩家，由于兜底逻辑的存在，即最后一名玩家获取到的是剩余红包金额，而非随机值，所以最后一个玩家获得红包金额的期望值会大于10。

动态均值

为了解决静态均值的问题，我们引入动态均值，使每次红包金额的期望值，都等于剩余红包金额的平均值。

还是随机运行10000次，这次我们得到以下结果：

从这次模拟的结果来看，动态均值能够很好的解决均值差异的问题。然而，我们注意到，红包金额的离散程度，虽然不会出现静态均值情况下的跳变，但是还是存在递增的情况。

在线算法 or 离线算法

在红包金额生成的算法中，我们还默认了一个假设，即红包金额的生成是在线的。每次红包金额的生成，都会依赖之前的上下文；红包金额生成之后，立即更新上下文，并用于下一次红包金额的生成。

然而，在实际的红包场景中，红包金额的生成，是否需要使用在线算法，可能需要根据实际情况来判断。如果我们可以离线生成红包金额，那么在动态均值的基础上，再引入洗牌算法，可以得到一个更加公平的红包金额。

从这次模拟的结果来看，洗牌算法能够很好的解决红包金额的离散程度的问题。从直觉上也很好解释，因为洗牌算法能够很好的打乱红包金额的顺序，从而使得红包金额的离散程度更加均匀。

总结

以上，我们讨论了红包金额的生成算法，并给出了相应的模拟结果。要点如下：

• 确定红包金额的概率分布。
• 引入动态均值，保证红包金额的期望值尽量相等。
• 根据实际情况，引入洗牌算法，保证红包金额的离散程度尽量均匀。

实际的开发中，还有许多细节需要考虑，这里就暂时不展开了。

蒙特卡罗方法

在以上的模拟中，我都使用了蒙特卡罗方法。通过绘制相关数据的概率分布，我们可以很直观地看到概率分布情况，并且对模拟结果有直观的理解。这里有一个交互式的工具，可以让大家更直观地理解红包金额的生成过程。